Роден през 1965 в София. Придобива магистърска степен по геофизика през 1990, през 1996 придобива диплома по Икономика и Международно търговско право, през 2000 година специализира компютърни науки в инженерните технологии.
Започва професионалният си опит като изследовател-геофизик в Института по Тракология, лаборатория по Археометрия, БАН през 1989. Специализира геофизични проучвания на археологически обекти както на сушата, така и под вода. От 1990 е нещатен сътрудник към Центъра за подводна археология (ЦПА) в Созопол, където отговаря за геофизичните проучвания в всички проекти между които: Южен поток – 2014 г., Варненски езера 2016-2020, Дуранкулак 1990 – 2022, Ропотамо 2017 – 2019, и други. В периода 2015 – 2018 г. е член на научния колектив в най-големия в света морски археологически проект „Черно море“, известен като MAP Black Sea, в който е геофизик представляващ българската страна.
Член е на Българското Геофизично Дружество. Автор е на множество отчети, специализиран софтуер за обработка на данни и методики на обработка и измерване. Има многократни участия в научни конференции и форуми в България и по света, както и множество публикации.
Извън обсега на геофизичните интереси в частност морска геофизика, инж. К. Велковски е специалист в областта на остъклени фасади от гледна точка на енергийна ефективност, дневна светлина и ослънчаване/засенчване. В това направление е лидер в страната и в чужбина, като има дългогодишно ползотворно сътрудничество с известния архитект д-р Хелмут Кьостер, Германия. Съавтор е в едни от най-знаковите и енергийно ефективни сгради в страната, носител е на множество награди от различни конкурси, притежава 4 дизайн патента в това направление. Член и съосновател на Българския съвет за устойчиво строителство.